风险中立概率

核心描述

• 风险中立概率不是 “更可能发生什么”，而是当估值遵循无套利原则并以无风险利率贴现时，“价格所隐含的是什么”。
• 在风险中立测度下，资产被定价得如同投资者对风险无差异，因为风险溢价被嵌入价格之中，而不是体现在概率权重里。
• 使用 风险中立概率 为衍生品定价并对比市场隐含情景；使用真实世界（物理）概率用于预测与风险管理。

定义及背景

“风险中立” 到底是什么意思

风险中立概率是为未来结果重新调整后的权重（常记为 \(Q\) 测度），使得今天的市场价格等于未来收益的贴现期望。关键不在于市场 “相信” 这些概率，而在于它们能让定价在无套利框架下保持内部一致。

一个实用的记忆方式：真实世界概率试图描述某件事发生的频率；风险中立概率是一组权重，使得一个可交易的收益在以 无风险利率 贴现时能被正确地定价。

市场为什么需要一个定价测度

衍生品并不是通过估计最可能的未来来定价的，而是通过确保两个收益相同的组合必须有相同的价格（否则就存在套利）。风险中立概率是一种工具，把这种无套利逻辑转化为清晰的 “贴现期望” 计算。

概念从何而来（高层次历史脉络）

现代衍生品定价从主观预测转向基于套利的估值。早期随机建模（Bachelier）以及之后将价格视作扩散过程的观点（Samuelson）奠定了基础。Black–Scholes–Merton 展示了复制策略可以在不估计投资者风险偏好的情况下为期权定价。Harrison–Pliska 则用 等价鞅测度 形式化了这一点，把无套利与风险中立测度的存在（以及在某些情况下的唯一性）联系起来。

计算方法及应用

方法 1：单期二叉树（最基础的常用框架）

在单期二叉树模型中，标的价格在 \(\Delta t\) 内向上乘以因子 \(u\) 或向下乘以因子 \(d\)。若无风险利率为连续复利 \(r\)，则无风险增长因子为 \(e^{r\Delta t}\)。风险中立下的上涨概率为：

\[q=\frac{e^{r\Delta t}-d}{u-d}\]

无套利要求 \(d。确定 \(q\) 后，欧式衍生品在 \(t=0\) 的价值为风险中立权重下的贴现期望：

\[V_0=e^{-r\Delta t}\big(qV_u+(1-q) V_d\big)\]

这个 \(q\) 相比历史统计可能显得 “过高” 或 “过低”，因为它的目标是保证定价一致性，而不是拟合真实发生频率。

方法 2：状态价格（Arrow–Debreu 的直观理解）

另一种方法是推断 状态价格：在到期时只有在某个状态发生才支付 $1 的权利，在今天值多少钱。风险中立概率可以看作对状态价格在折现调整后的归一化结果。当你比较多个可交易收益、并且它们能够 “张成” 一组状态时，这种解释尤其直观。

方法 3：由期权价格推出（市场隐含分布）

对不同执行价的欧式看涨期权而言，风险中立分布与看涨期权价格的曲率相关（Breeden–Litzenberger）。在实际操作中，交易员不会直接对噪声较大的报价做二阶导数，而是拟合隐含波动率曲面，并施加无套利约束（不同执行价上的单调性与凸性，以及合理的期限结构），再从中提取隐含分布。

风险中立概率在真实工作流中的用途

• 期权定价： 报价与检查某个期权相对于波动率曲面是偏贵还是偏便宜。
• 跨资产估值： 利率、外汇、股票与大宗商品等都在各自的贴现约定下使用风险中立估值。
• 结构性产品： 将收益拆解为类似期权的组件，并在 \(Q\) 测度下定价。
• 市场隐含尾部分析： 将期权偏斜或微笑转换为 “定价分布”，再与历史结果对比，从而讨论风险溢价。

优势分析及常见误区

风险中立（\(Q\)）与物理（\(P\)）概率：各自适用于什么

如果 \(Q\) 对 “暴跌” 状态给予更高权重，并不必然意味着市场预期会暴跌；也可能是因为投资者愿意为暴跌保护支付更高价格，从而使暴跌状态在定价意义上更 “昂贵”。

优势（行业为何使用它）

• 一致性： 用同一套框架基于相同的曲线与曲面输入，对多种衍生品进行一致定价。
• 无套利约束： 有助于发现不一致的报价与模型问题。
• 对冲关联： 将价格与复制/对冲逻辑连接起来（即使现实中对冲并不完全）。

局限（它不能做什么）

• 不是预测工具： 风险中立概率并非为预测真实发生频率而设计。
• 依赖模型： 提取出的分布取决于所选的动力学假设与校准方式。
• 市场摩擦： 流动性、资金成本利差、离散对冲与约束等因素会使价格偏离理想化假设。

常见误区需要避免

• “风险中立等于真实世界概率。” 它是定价构造，而不是字面意义上的信念。
• “隐含概率等于事件概率。” 期权隐含权重反映风险溢价以及供需状况。
• “风险中立能消除模型风险。” 它把问题转移到校准选择、模型设定与对冲误差上。
• “它总是唯一的。”在不完备市场中，多个 \(Q\) 测度都可能与无套利界限一致。

实战指南

从正确的贴现设置开始

只有当贴现方式与合约约定匹配时，风险中立概率才能按预期发挥作用。在许多机构环境中，抵押化衍生品常使用类似 OIS 的贴现，而其他交易可能需要不同的资金曲线。一个关键要点是：你的概率权重与贴现曲线必须属于同一套定价设置。

使用市场隐含输入，而不是历史收益

要建立可用的风险中立模型：

• 从可观测的市场输入出发（利率、股息或远期、隐含波动率曲面）。
• 校准参数，使模型价格匹配流动性较好的期权报价。
• 做无套利合理性检查：概率在合理范围内；不同执行价上期权价格单调且凸；期限结构稳定。

一个虚拟案例（仅作示意，不构成投资建议）

假设某指数 ETF 现价为 $100。用 1 年期的单期二叉树构建模型：

• 上涨因子 \(u=1.10\)（价格变为 $110）
• 下跌因子 \(d=0.90\)（价格变为 $90）
• 无风险利率 \(r=5\%\)（因此 \(e^{r}\approx 1.0513\)）

风险中立上涨概率：

\[q=\frac{e^{r}-d}{u-d}\approx\frac{1.0513-0.90}{1.10-0.90}\approx 0.7565\]

考虑一份 1 年期、执行价为 $100 的欧式看涨期权。到期收益为：

• 上涨状态：$10
• 下跌状态：$0

用贴现期望定价：

\[V_0=e^{-r}\big(q\cdot 10+(1-q)\cdot 0\big)\approx e^{-0.05}\cdot 7.565\approx \$7.20\]

如何解读结果：

• \(q\approx 0.7565\) 并不是 市场认为 “上涨发生的概率是 75.65%”。
• 它是使定价系统与无风险利率以及所设定的上下变动幅度保持一致的权重。
• 若将该模型价格与市场期权费对比，差异可能意味着你的假设（波动幅度、波动率、股息或贴现方式）需要调整，或期权价格反映了风险溢价与摩擦因素，而简单树模型未能捕捉这些影响。

一个 “券商风格” 的例子（不包含操作步骤，长桥证券 语境）

一些券商界面会在期权旁显示类似 “隐含概率” 的数字。这些通常是 由期权价格推导的风险中立概率（往往通过隐含波动率得到）。它们可用于比较不同执行价与到期日，或理解尾部保护在定价意义上有多昂贵。但它们不是对真实结果的独立度量，因为真实世界结果取决于实现波动率、路径依赖、流动性与交易执行成本。期权及其他衍生品可能带来重大风险，包括发生亏损的可能。

在信任任何隐含概率前的实用检查

• 概率是否落在 0 与 1 之间？若不是，输入可能与无套利不一致。
• 是否把物理测度下的漂移假设与风险中立波动率混用？这会破坏定价逻辑。
• 非流动性执行价是否导致隐含数值噪声很大？交投清淡会扭曲提取出的分布。

资源推荐

书籍与系统学习

• 入门友好的衍生品与风险中立概率：Hull（Options, Futures, and Other Derivatives）。
• 更深入的定价与鞅方法：Shreve（Stochastic Calculus for Finance）。
• 偏测度论与利率方向：Björk（Arbitrage Theory in Continuous Time）。

建议重点提升的技能主题

• 期权无套利界限（不同执行价上的单调性与凸性）。
• 隐含波动率曲面：插值与外推如何影响隐含分布。
• 贴现约定与计价基准（numeraire）：为什么 “用对曲线” 很重要。

练习材料

交易所与监管机构关于期权定价约定与保证金制度的资料，有助于把教材模型与报价、风控实践连接起来。券商教育中心可帮助理解术语，但公式与假设应与一手资料交叉核对。

常见问题

风险中立概率是 “真实的” 概率吗？

不是。风险中立概率是使贴现后的期望收益在无套利框架下等于市场价格的定价权重。真实世界概率描述预期发生频率，用于预测与风险管理。

为什么不能用风险中立概率预测收益？

因为在风险中立测度下，期望收益会被调整为与无风险增长一致（贴现后）。真实世界的预期与风险中立定价之间的差异反映的是风险溢价，而不是预测误差。

实践中如何得到风险中立概率？

通常从市场价格推导，例如二叉树或三叉树、状态价格推断，或校准到隐含波动率曲面。共同点是：在满足无套利约束的同时匹配可观测价格。

风险中立概率一定在 0 到 1 之间吗？

在设定合理且满足无套利的模型中，是的。如果得到负概率或大于 1 的数值，往往意味着输入不一致、数值问题，或模型设置违反了无套利条件。

风险中立概率是唯一的吗？

不一定。在理想假设下的完备市场中，风险中立测度可能是唯一的；在不完备市场中，多个测度都可能与同一组交易工具相匹配，还需要额外假设（或更多校准目标）来确定所采用的定价测度。

普通投资者会在什么地方看到它？

最常见于期权市场的隐含波动率与期权隐含分布。许多 “概率类” 的展示都是从期权价格推导出来的，因此反映的是风险中立概率，而不是事件发生的字面概率。

总结

风险中立概率是一种定价语言：通过对未来状态重新赋权，使 贴现期望收益 在 无套利 框架下与今天的价格一致。因此，它是衍生品估值、隐含波动率曲面校准以及市场一致性情景对比的核心工具。当你的目标是预测或风险管理时，应使用物理概率，并明确考虑把 “被定价的” 与 “被预期发生的” 区分开来的风险溢价。